CẨM NANG LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP
CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG (ĐỊNH HƯỚNG THPTQG)
PHẦN A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
-
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
1.1. Giới hạn tại vô cực
-
Nếu lim x → +∞ f(x) = L thì đồ thị có tiệm cận ngang y = L
-
Nếu lim x → −∞ f(x) = L thì đồ thị có tiệm cận ngang y = L
Dấu hiệu ra đề thường gặp:
-
Hỏi số tiệm cận ngang
-
Hỏi phương trình tiệm cận
-
TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
2.1. Tiệm cận đứng
Đường thẳng x = a là tiệm cận đứng nếu:
-
lim x → a+ f(x) = ±∞ hoặc
-
lim x → a− f(x) = ±∞
Thường xuất hiện ở hàm phân thức.
2.2. Tiệm cận ngang
Đường thẳng y = L là tiệm cận ngang nếu:
-
lim x → ±∞ f(x) = L
Mỗi phía +∞ và −∞ tối đa có 1 tiệm cận ngang.
2.3. Tiệm cận xiên
Đường thẳng y = ax + b là tiệm cận xiên nếu:
-
lim x → ±∞ [ f(x) − (ax + b) ] = 0
Áp dụng chủ yếu cho hàm phân thức có bậc tử bằng bậc mẫu cộng 1.
-
ĐẠO HÀM VÀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU
3.1. Quy trình xét tính đơn điệu
-
Tìm tập xác định
-
Tính đạo hàm f'(x)
-
Giải phương trình f'(x) = 0
-
Lập bảng biến thiên
-
Kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến
-
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
x0 là điểm cực trị nếu:
-
f'(x0) = 0
-
f'(x) đổi dấu khi qua x0
Đề thường hỏi:
-
Số cực trị
-
Tọa độ các điểm cực trị
-
So sánh giá trị hàm tại các điểm
-
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT TRÊN ĐOẠN
Thực hiện:
-
Tính f(x) tại các điểm biên
-
Tính f(x) tại các điểm f'(x) = 0 thuộc đoạn
-
So sánh để kết luận giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
-
BÀI TOÁN THỰC TẾ – TỐI ƯU LỢI NHUẬN
Mô hình chuẩn:
-
Doanh thu: F(x)
-
Chi phí: G(x)
-
Lợi nhuận: P(x) = F(x) − G(x)
Yêu cầu:
-
Tìm giá trị lớn nhất của P(x) trên đoạn cho trước
